2010年9月アーカイブ

0.9999… =1 だそうです。

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先日、何気に見ていたサイトで、数学関係のちょっとした小ネタを特集していました。

「新幹線の座席は、何故2席と3席に分かれているのか?」など幾つかのネタが紹介されてましたが、その中で「0.99999・・・・=1」という、Wikipediaの記事(0.999・・・)が紹介されてました。

ちなみに、新幹線の話は、「二人以上の団体さんを効率的に振り分け可能」だからだそうです。これを数学的に言うと「2以上の整数は、2と3の足し算で全て表せる」という事らしい。なので、新幹線で団体旅行する場合には、一人だけ仲間はずれの席が出来ないそうです。

新幹線の話には納得出来たのですが、「0.99999・・・・=1」というのは、直感的に

「違う!」

と思いません?おやじは思いました。

小数点以下の各位に同じ数字が並ぶ小数を「循環小数」と言いますが、「0.9999・・・」が実数を表す場合、1と等しいと言うのです。

記事には色々な証明が記述されてますが、おやじでも一番わかり易かったのが、この証明。

まずは、

1/3 = 0.33333・・・・

これは即納得できますよね?

おやじも納得しました。

んで、この両辺に3を掛けて見ると・・・

1/3×3 = 0.33333・・・×3

あれれ?なんか雲行きが怪しいですぞ・・・

1 = 0.99999・・・・

オー!マイゴット!

等しくなっちゃいました。

計算上はそうなるけど・・・この期に及んでも、おやじの直感はまだ受け入れを拒否しています。

一体この結論をすんなりと受け入れられる人って、どのくらいいるんでしょうか?

Wikipediaの記事によると、この話題は結構メジャーなものらしく、やはり受け入れられない人も結構いるようで、いろいろなところで議論が行われていたようです。また、記事では教育現場での考察などもされて興味深いです。

にしても、やはりなんか気持ち悪いので、もう少し話題を追っかけてみようと思います。

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